Формы представления чисел в ЭВМ.

            Одно и то же число может быть записано в различных формах

   452,34  =  452340·10^-3 = 0,0045234·10⁵ = 0,45234·10³  

 Естественная форма                                             Нормальная форма

            Машинным изображением числа называют его представление в разрядной сетке ЭВМ. Числа в ЭВМ также могут быть представлены в двух формах

            1) Естественная (с фиксированной запятой ФЗ)

            2) Нормальная или полулогарифмическая (с плавающей запятой ПЛЗ)

В форме с ФЗ в разрядной сетке выделяется строго определенное число разрядов для целой и для дробной частей числа. Левый (старший) разряд хранит признак знака (0 – "+", 1 – "-") и для записи числа не используется.

            Сама запятая никак не изображается, но ее место строго фиксировано и учитывается при выполнении всех операций с числами. Независимо от положения запятой в машину можно вводить любые числа, т.к.

A = [A] · K_A 

где       А – произвольное число

[A] – машинное изображение числа в разрядной сетке

K_A  - масштабный коэффициент.

С целью упрощения разработки программ запятую часто размещают сразу после знака числа, тогда  -1< [A] <1, т.е. в ЭВМ хранятся только правильные дроби в диапазоне  ±[A]min = 0,0000….1 = 2^-n до ±[A]max = 0,1111….1 = 1 – 2^-n (n – количество разрядов для хранения дробной части). Второй распространенный вариант – использование целочисленной арифметики, когда запятая фиксируется на правом краю разрядной сетки. При любом выборе места запятой максимальная абсолютная погрешность представления числа  - единица младшего разряда разрядной сетки.

Для машинного представления чисел с ПЛЗ используют формулу [A] = m·2^P,  где m - мантисса (|m|<1), а р – порядок (целое число). В разрядной сетке выделяется определенное количество разрядов для хранения мантиссы и порядка с их знаками. Основание системы счисления (2) нигде не хранится, но используется при вычислениях.

Существуют форматы с другим размещением мантиссы и порядка в разрядной сетке.

            Для каждого числа существует множество нормальных форм:

0,25 = 0,25·10⁰= 0,025·10¹ = 0,0025·10²