Помощь студентам

Каталог статей

Главная » Статьи » Учебное пособие. » Арифметические основы ЭВМ

Системы счисления.

Системы счисления.

 

Система счисления – это совокупность приемов и правил изображения чисел цифровыми знаками. Различают два типа систем счисления.

Способов записи чисел цифровыми знаками существует бесчи­сленное множество. Система счисления должна обеспечивать:  возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин; единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);    простоту оперирования числами. Исторически сложились два типа систем счисления.

 
Непозиционная система: зна­чение цифры не зависит от ее положения в ряду цифр, изображающих число (римские цифры).
На­пример, система с одним символом-палочкой встречалась у многих народов. Для изображения какого-то числа в этой системе нужно записать количество палочек, равное данному числу. Эта система неэффективна, так как запись числа получается длинной.   
 
Позиционная система: зна­чение одной и той же цифры зависит от ее положения в ряду цифр, изображающих число (десятичная система).
2112  =  2000 + 100 + 10 + 2 = 2 103 + 2 102 + 2 101 + 2 100

 

В общем виде для любой позиционной системы справедливо равенство:

A(q) = anqn + an-1qn-1 + . . . + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + . . . + a-mq-m

здесь

            А (q) - произвольное число, записанное в системе счисления с ос­нованием q;

ai - цифры системы счисления  (коэффициенты  ряда);

n, m - количество целых и дробных разрядов;

            q - основание (базис) системы счисле­ния - количество символов (цифр), используемых для изобра­жения числа в данной системе. Основание системы счисления показывает, во сколько раз изменяется значение цифры (количественное содержание) при перестановке ее в соседнюю позицию.

Естественная позиционная система счисления имеет место, если q - целое, положительное  число. Во всех позиционных системах счисления q = 10(q).

Возможны си­стемы счисления с любым основанием (двоичная, троичная, четверичная и т.д.). Наиболее известна десятичная система счисления (q = 10), в которой для записи чисел используется 10 цифр (0, 1,..., 9). В ЭЦВМ используют позиционные системы счисления. (поэтому произнося "система счисления" будем подразумевать, что она позиционная) Выбор оптимальной системы счисления для использования в ЭЦВМ определяется целым рядом признаков:

простота технической реализации (проще всего в 2-ой, потом в3-ой, 4-ой и т.д.)

помехоустойчивость (2, 3, 4 … );

экономичность (минимум) оборудования (3, 2 и 4, 5 … );

простота арифметических операций (2, 3, 4 …);

быстродействие вычислений (2, 3, 4 ….);

удобство логических операций (2, 3, 4 …);

удобство работы человека (10, 2, 3 … ).

 

            Подавляющее большинство ЭЦВМ работает в двоичной системе счисления, где любое число представлено набором только двух цифр  - 0 и 1 (например: нет напряжения – есть напряжение). Однако запись двоичных чисел на бумаге  очень громоздка, что приводит к частым ошибкам. Поэтому для удобства записи специалисты используют восьмеричную и шестнадцатиричную системы счисления, для которых очень просто осуществляется перевод чисел в двоичную систему счисления и обратно.

 
Таблица чисел в различных системах счисления.
 
 
 
Категория: Арифметические основы ЭВМ | Добавил: logic-help (26.10.2008)
Просмотров: 4705 | Рейтинг: 4.8/4 |
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вторник, 19.09.2017, 19:56
Приветствую Вас Гость

Категории каталога

Начальные сведения. [2]
Введение. Начальные сведения о вычислительной технике.
Арифметические основы ЭВМ [4]
Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Арифметические операции в различных системах счисления и машинных кодах.

Форма входа

Поиск

Друзья сайта

Статистика


Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Наш опрос

Оцените мой сайт
Всего ответов: 163