Помощь студентам

Каталог статей

Главная » Статьи » Учебное пособие. » Арифметические основы ЭВМ

Перевод чисел

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Способ перевода зависит от того, в какой системе производятся арифметические операции. Для человека это десятичная система счисления.

 

Перевод чисел из любой системы в десятичную.

Производится по формуле представления чисел в позиционной системе счисления

A(q) = anqn + an-1qn-1 + . . . + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + . . . + a-mq-m

 

Примеры:      
7438 = Х10 = 7·82 + 4·81 + 3·80 =  7·64 + 4·8 + 3·1 = 448 + 32 +3 = 48310

 

101001,112 = Х10 = 1·25 + 0·24 + 1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20 + 1·2-1 + 1·2-2 =

= 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 1/2 + 1/4 = 41,7510

 
С5Е,416 = Х10 = 12·162 + 5·161 + 14·160 + 4·16-1 =
= 12·256  + 5·16 + 14·1 + 4·(1/16) = 3072 + 80 + 14 + 1/4 =
= 3166,2510               
 16 = 1210,  Е16 = 1410) 

 

Перевод чисел из десятичной в любую систему счисления.

            Производится методом деления/умножения отдельно для целой и отдельно для дробной части десятичного числа.

            Для перевода целого числа (целой части) оно делится нацело на основание новой системы счисления и находится остаток от деления. Операция повторяется с каждым полученным частным до тех пор, пока результат не достигнет нуля. Остатки от деления, записанные в обратной последовательности, дают требуемое число в новой системе счисления.

Примеры:  
 
 

 

            Для перевода дробной части (дроби) она умножается на основание новой системы счисления. Операция умножения повторяется с дробной частью произведения до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть или не достигнем заданной точности. Целые части произведений, записанные в прямой последовательности, дают искомую дробь в новой системе счисления.

            Примеры:    
 
 
 
            Внимание! При переводе правильных дробей из одной системы в другую могут получаться бесконечные дроби!

 
 
Перевод восьмеричных и шестнадцатиричных чисел в двоичные и наоборот.

Применение этих  систем счисления связано с гораздо более короткой записью чисел при простоте перевода в двоичную систему и наоборот.

8 = 81 =23, поэтому 8 восьмеричных цифр полностью используют все возможные комбинации трех двоичных разрядов (триад). Для перевода восьмеричного числа в двоичное каждая его цифра заменяется полной (с начальными нулями) двоичной триадой.

6302,158 = Х2;    ( 68 = 1102   38 = 0112    08 = 0002    28 = 0102   18 = 0012   58 = 1012 )

6302,158 = 110 011 000 010 , 001 1012

Для перевода двоичного числа в восьмеричное оно разбивается на полные триады влево/вправо от запятой, после чего каждая триада заменяется восьмеричной цифрой:

 

 

            Т.к. 16 = 24, перевод чисел осуществляется аналогично, только шестнадцатиричная цифра заменяется полной тетрадой   (четыре двоичных разряда).

 А19,С516 = Х2;    ( А16 = 10102   116 = 00012    916 = 10012    С16 = 11002   516 = 01012 )

А19,С516 = 1010 0001 1001 , 1100 01012   

 

 
 

Двоично-десятичная система (Д-коды).

 

При работе ЭВМ производится перевод чисел из  десятичной системы в двоичную и наоборот, что занимает машинное время. При решении научных задач это время несущественно (данных мало, а вычисления большие и сложные), а при решении социально-экономических – наоборот (огромное количество данных при простых расчетах). Для решения задач с большим количеством данных была разработана двоично-десятичная арифметика, которая требует больше времени на вычисления, чем двоичная,  но значительно сокращает время на ввод и преобразование данных. В двоично-десятичной системе каждая десятичная цифра числа заменяется полной двоичной тетрадой (Д-кодом). Т.к. тетрадой можно записать 16 цифр, а в десятичной системе их 10, возможно огромное количество вариантов Д-кодов. На практике применимы те варианты Д-кодов, в которых для каждой цифры вес (численное содержание) каждого двоичного разряда не меняется. Наибольшее распространение получили  Д-коды 8421 (нормальные двоичные веса), 8421+3, 8421+6, 2421, и др..

Примеры:

510 = 0101(8421) = 0·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 510

510 = 1000(8421+3) = 1·8 + 0·4 + 0·2 + 0·1 = (5 + 3)10 (код с избытком 3 – каждая десятичная цифра записывается увеличенным на 3 двоичным числом 010 = 0011(8421+3))

510 = 1011(2421) = 1·2 + 0·4 + 1·2 + 1·1 = 510

 

Т.к. в любом Д-коде используется только 10 комбинаций тетрады из 16, существуют 6 запрещенных комбинаций, которые применять нельзя.

Двоично-десятичные цифры, даже при использовании кода 8421, отличаются от изображения этих же чисел двоичным числом.

  4110 = 1010012  = 0100 0001(8421)

25510 = 111111112 = 0010 0101 0101(8421)  

 

 

 

 

Категория: Арифметические основы ЭВМ | Добавил: logic-help (26.10.2008)
Просмотров: 16072 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 5.0/3 |
Всего комментариев: 1
1  
Die Erfahrungen vom 8 Februar 2006

shalom

Sie lieben die Verschönerung Ihres Körpers?
erfahrungen femmestyle
Niemand operiert besser Brustverkleinerung
Warum also dauernd suchen?

Laden Sie die Femmestyle Webseite und bekommen Sie umfassende Infos über

http://www.femmestyle.at/ - Brustvergrößerung günstig
Ein großartiger Tip von tortenfischpoifemmealledomains 393
do vidjenja

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Вторник, 19.09.2017, 19:54
Приветствую Вас Гость

Категории каталога

Начальные сведения. [2]
Введение. Начальные сведения о вычислительной технике.
Арифметические основы ЭВМ [4]
Системы счисления. Взаимный перевод чисел. Арифметические операции в различных системах счисления и машинных кодах.

Форма входа

Поиск

Друзья сайта

Статистика


Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Наш опрос

Оцените мой сайт
Всего ответов: 163