Примеры перевода чисел в различные системы счисления.

Задание 1.

Перевести числа из 10-ой системы счисления в 2-ую, 8-ую, 16-ую. Преобразования провести делением и умножением в столбик. При преобразовании дробной части ограничиться 5 знаками после запятой в двоичной системе. Привести промежуточные результаты вычисления, и результаты проверки в каждом из заданий.

Второе число           48.17₁₀

Решение.

Перевод числа 48,17₁₀ в двоичную систему.

Перевод целой части числа:

48₁₀= 110000₂= 1*32+1*16+0*8+0*4+0*2+0*1= 48₁₀

Перевод дробной части

 0,17

х   2

 0,34

х   2

 0,68

х   2

 1,36

х   2

 0,72

х   2

 1,44

Проверка:

0,17₁₀ = 0,00101₂= 0*(1/2)+0*(1/4)+1*(1/8)+0*(1/16)+1*(1/32) =

= (1/8) + (1/32)= 0,15625₁₀

Результат:    48,17₁₀= 110000,00101₂

Разобьем двоичное число, соответствующее 48,176₁₀  на триады и переведем каждую триаду в 8-ю цифру.

Проверка:

60,12₈= 6*8+0*1+1*(1/8)+2*(1/64) = 48,15625₁₀

Результат:  48,17₁₀ = 60,12₈

Перевод числа 48,17₁₀   в 16-ю систему.

Разобьем двоичное число, соответствующее 48,17₁₀   на тетрады и каждую тетраду переведем в шестнадцатиричную цифру. 

Проверка:

30,28₁₆ = 7*16 + 3*1 + 11*(1/16) = 115,6875₁₀

Результат:  48,17₁₀ = 30,28₁₆